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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

En effet ${\frac {d\xi _{0}}{dx}},{\frac {d\xi _{0}}{dy}},{\frac {d\xi _{0}}{dz}}$ sont les composantes de la force attractive suivant les trois axes ; nous désignerons de même suivant l’usage, par la notation ${\frac {d\xi _{0}}{dn}},$ la projection de cette même force sur la normale à l’élément $d\omega .$ On aura donc

${\frac {d\xi _{0}}{dn}}=l{\frac {d\xi _{0}}{dx}}+m{\frac {d\xi _{0}}{dy}}+n{\frac {d\xi _{0}}{dz}},$

$l,m$ et $n$ désignant les cosinus directeurs de cette normale.

Nous savons que ${\frac {d\xi _{1}}{dn}}$ est une fonction discontinue et que si l’on considère deux points infiniment voisins situés de part et d’autre de l’élément $d\omega ,$ les valeurs de cette fonction en ces deux points différeront d’une quantité égale à $4\pi \mathrm {X} .$ Or ${\frac {d\xi _{2}}{dn}}$ est continu. Donc ${\frac {d\xi _{0}}{dn}}={\frac {d\xi _{1}}{dn}}+{\frac {d\xi _{2}}{dn}}$ sera discontinu et subira un saut brusque égal à $4\pi \mathrm {X}$ quand on franchira la surface attirante.

80. Il nous reste à étendre au cas qui nous occupe la théorie de la double couche attirante dont le rôle est si grand dans l’étude du potentiel newtonien.

Considérons deux surfaces parallèles infiniment voisines, telles que les normales aux deux surfaces soient les mêmes, et que la distance infiniment petite de ces deux surfaces, comptée sur l’une des normales communes, soit constante.

Imaginons que de la matière attirante soit répandue sur ces deux surfaces, de telle façon que les densités sur deux éléments correspondants des deux surfaces soient égales et de signe contraire.