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DIFFRACTION

84. Voici donc les conditions que nous aurons à remplir :

À l’extérieur de la sphère $\mathrm {S}$ les trois composantes du déplacement seront les parties réelles des exponentielles

$\xi _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad \eta _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad \zeta _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},$

et les fonctions $\xi _{0},\eta _{0},\zeta _{0}$ devront satisfaire aux quatre conditions suivantes.

A. On devra avoir en dehors de $\mathrm {S}$

$\Delta \xi _{0}+\alpha ^{2}\xi _{0}=\Delta \eta _{0}+\alpha ^{2}\eta _{0}=\Delta \zeta _{0}+\alpha ^{2}\zeta _{0}=0.$

B. En tous les points de $\mathrm {S}$ qui n’appartiennent pas à l’écran on doit avoir très sensiblement

${\begin{alignedat}{6}\xi _{0}&=\xi _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\xi _{0}}{dn}}&={\frac {d\xi _{1}}{dn}}=i\alpha \xi _{1},\\[1.5ex]\eta _{0}&=\eta _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\eta _{0}}{dn}}&={\frac {d\eta _{1}}{dn}}=i\alpha \eta _{1},\\[1.5ex]\zeta _{0}&=\zeta _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\zeta _{0}}{dn}}&={\frac {d\zeta _{1}}{dn}}=i\alpha \zeta _{1},\\\end{alignedat}}$

C. En tous les points de l’écran, on doit avoir très sensiblement,

$\xi _{0}=\eta _{0}=\zeta _{0}={\frac {d\xi _{0}}{dn}}={\frac {d\eta _{0}}{dn}}={\frac {d\zeta _{0}}{dn}}=0.$

D. La condition de transversalité

$\Theta _{0}={\frac {d\xi _{0}}{dx}}+{\frac {d\eta _{0}}{dy}}+{\frac {d\zeta _{0}}{dz}}=0,$

doit être remplie.

Il est impossible de satisfaire exactement aux conditions