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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Si le maximum est d’ordre élevé, les points $\mathrm {M_{1}}$ et $\mathrm {M_{2}}$ seront très voisins l’un de l’autre et seront sensiblement sur la droite $\mathrm {AA} ',$ on aura alors sensiblement

$\mathrm {AM} _{1}+\mathrm {AM} _{2}=2\mathrm {AA} '$

$\mathrm {AM} _{1}-\mathrm {AM} _{2}=\mathrm {A'M} _{1}+\mathrm {A'M} _{2}={\frac {1}{\pi v_{1}}}+{\frac {1}{\pi v_{2}}}$

$v_{1}$ et $v_{2}$ étant les valeurs de $v$ qui correspondent à $\mathrm {M_{1}}$ et à $\mathrm {M_{2}} .$ La différence d’intensité sera donc

$2\mathrm {AA'} \left({\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}\right),$

ce qui montre que la différence entre un maximum et un minimum consécutifs varie sensiblement en raison inverse de la distance au bord de l’ombre géométrique.

102. Diffraction par un petit écran circulaire. — Supposons qu’un petit écran circulaire occupe une partie de la sphère $\mathrm {S} .$ Pour avoir les variations de l’intensité lumineuse aux différents points d’un plan situé à une distance $b$ du centre de l’écran, nous devrons comme précédemment étudier les variations de l’intégrale

(1)

$\iint e^{{\frac {i\pi }{2}}\left(u^{2}+v^{2}\right)}\,du\,dv,$

étendue à tous les points du plan tangent à la sphère en $\mathrm {Q} ,$ qui sont en dehors de l’écran.

Cherchons en particulier l’éclairement en un point situé sur la droite qui joint la source lumineuse au centre de l’écran ; le pôle du point considéré se trouve alors au centre de l’écran.