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DIFFRACTION
Posons
![{\displaystyle u=\rho \cos \varphi ,\qquad \qquad v=\rho \sin \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d2095806c78057568738b9a0cd097e66f7e7b5)
On aura
![{\displaystyle \rho ^{2}=u^{2}+v^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daea03ac0fe8f7c72b7fa79158dca51abdeb8f52)
et comme
et
sont proportionnels aux distances d’un point du plan tangent en
à deux axes rectangulaires passant par
sera proportionnel à la distance de ce point à
Par conséquent, si nous prenons comme coordonnées
et
les bords de l’écran auront pour
une valeur constante
Le produit
proportionnel à la surface d’un élément devient dans ce système de coordonnées
par conséquent l’intégrale qui donne l’intensité est
(2)
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En intégrant par rapport à
on a :
(3)
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et en faisant l’intégration par rapport à
on obtient
![{\displaystyle 2\pi \left[{\frac {1}{i\pi }}e^{{\frac {i\pi }{2}}\rho ^{2}}\right]_{a}^{\infty }=-2i\left[e^{{\frac {i\pi }{2}}\rho ^{2}}\right]_{a}^{\infty }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2285ea54f09bd740a9e623776fac9fc7a15005a4)
Pour la limite
la valeur de l’exponentielle imaginaire est indéterminée. Nous prendrons pour cette valeur zéro, car