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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

$v_{1}v_{4},$ et par suite de $v_{4}^{0}.$ Il serait facile de voir que la valeur de $v_{5}^{0}$ est une quantité purement imaginaire $-ic.$

L’indice de réfraction sera donc proportionnel à

$a+b\mu ^{2}+c\mu ^{4}+\ldots ,$

et comme $\mu$ est inversement proportionnel à $\lambda ,$ la valeur de cet indice sera donnée par une formule de la forme

$n=\mathrm {A} _{0}+{\frac {\mathrm {B} _{0}}{\lambda ^{2}}}+{\frac {\mathrm {C} _{0}}{\lambda ^{4}}}+\ldots ,$

formule qui est suffisamment bien vérifiée par l’expérience.

137. Si au lieu de considérer une onde plane, nous voulions traiter le cas général où $\rho$ est une fonction périodique de $x,y,z,$ l’intégration des équations du mouvement présenterait de grandes difficultés. À propos de la double réfraction, nous montrerons comment M. Sarrau est parvenu à trouver des fonctions satisfaisant approximativement aux équations du mouvement dans le cas où $\rho$ est une fonction périodique des coordonnées. Ces fonctions sont de la forme

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {B} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\zeta &=\mathrm {C} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t)}.\\[1.5ex]\end{aligned}}$

Pour satisfaire aux équations du mouvement, dans le cas où la densité est constante, on donnerait à $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C} ,$ $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma ,$ $\mathrm {V}$ des valeurs constantes. En prenant pour $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C}$ des fonctions périodiques des coordonnées on parvient par approximations