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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

nous le verrons plus loin, que l’ellipsoïde d’élasticité de Fresnel.

Quant à la seconde, elle est une conséquence immédiate de l’incompressibilité de l’éther. Nous avons déjà dit (48) que, dans ses calculs, Fresnel admettait, souvent implicitement, tantôt que la résistance de l’éther à la compression était nulle, tantôt qu’elle était infinie. Dans ce cours, nous nous sommes placés jusqu’ici dans la première hypothèse ; cherchons maintenant quelles sont les équations du mouvement dans l’hypothèse où la résistance à la compression est infinie, c’est-à-dire dans l’hypothèse où le milieu élastique est incompressible.

152. Équations du mouvement dans un milieu incompressible. — L’incompressibilité imposée à l’éther suppose des liaisons entre ses diverses molécules ; nous devons donc appliquer la théorie des systèmes matériels à liaisons.

L’équation exprimant que l’éther est incompressible est $\Theta =0.$ Si nous considérons un certain volume $\mathrm {R}$ de l’éther limité par une surface $\mathrm {S} ,$ et si nous désignons par $\mathrm {U}$ la fonction des forces relative aux forces intérieures et extérieures à $\mathrm {R} ,$ nous arriverons, en appliquant le principe de d’Alembert et celui des vitesses virtuelles, à l’équation

$\delta \mathrm {U} -\int \rho \,d\tau \left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\,\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\,\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\,\delta \zeta \right)+\int \Lambda \,\delta \Theta \,d\tau =0,$

qui, pour un choix convenable de la fonction arbitraire $\Lambda ,$ doit être satisfaite identiquement, quels que soient les déplacements virtuels $\delta \xi ,$ $\delta \eta ,$ $\delta \zeta .$ On peut donc supposer que l’on a