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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
où
a pour valeur l’expression précédente. En portant cette
valeur de
dans les équations (5) du no 145 déduites des
équations du mouvement dans un milieu élastique non assujetti
à des liaisons, nous obtiendrons
(8)
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nous déduirons de ces équations en les multipliant respectivement
par
et additionnant les produits
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} ^{2}(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma )&=\mathrm {A} a\alpha +\mathrm {B} b\beta +\mathrm {C} c\gamma -(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})\mathrm {H} \\&\;\;-(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma )\left(\alpha \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {A} }}+\beta \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {B} }}+\gamma \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {C} }}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db580fa563a7a8392e251a2ff33796efa977433f)
ou, en remplaçant
par sa valeur,
![{\displaystyle \mathrm {V} ^{2}(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma )=-(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma )\left(\alpha \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {A} }}+\beta \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {B} }}+\gamma \,{\frac {d\mathrm {H} }{d\mathrm {C} }}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43096fde0b74d14ab1b43cccd49cd66aa7bf65f9)
Une solution de cette équation est
(9)
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équation qui est celle que nous avons déduite de la condition
exprimant l’incompressibilité. Quand cette équation est
satisfaite, les équations (8) se réduisent aux équations (5). Nous
retrouvons donc ainsi les équations (4) et (5) obtenues en supposant
l’éther incompressible.
Une autre conséquence de l’équation (9) est que la normale