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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
nous aurons
Si nous posons
l’équation précédente et les deux qui s’en déduisent par permutation deviennent
Ce sont les équations que nous avons déjà trouvées (154) en
exposant la théorie de Fresnel ; elles nous montrent donc que
les quantités sont proportionnelles aux cosinus directeurs
de la vibration de Fresnel, et qu’en outre les vitesses
de propagation ont les mêmes valeurs dans les deux théories.
Dans ces deux théories les vibrations ont lieu dans le
plan de l’onde ; il est facile de voir qu’elles sont rectangulaires.
En effet si nous multiplions les relations (2) successivement
par
et si nous additionnons, nous obtenons
La théorie de Neumann ne diffère donc de celle de Fresnel
qu’en ce que la vibration au lieu d’être normale au plan de
polarisation est parallèle à ce plan ; par suite toutes deux rendront
également bien compte des faits expérimentaux puisque
l’expérience ne peut indiquer si la vibration est parallèle ou
normale au plan de polarisation.