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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Or, la première des équations de condition trouvées dans le
paragraphe précédent donne, quand on multiplie ses deux
membres par
et il est facile de voir, en calculant les dérivées partielles de
par rapport à que cette équation peut s’écrire
Il résulte de ces transformations et des transformations
analogues que l’on pourrait effectuer sur les seconds membres
des équations (6) que ces équations se réduisent à
(7)
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Ces équations seront satisfaites pour les déplacements
des molécules d’une onde plane vibrant suivant les hypothèses
de Neumann. C’est sous cette forme que les équations
du mouvement de ces molécules ont été trouvées par Lamé.
Remarquons que, d’après les équations (5), sont les
composantes du déplacement d’une molécule d’une onde plane
dans la théorie de Fresnel quand satisfaisant aux
équations (7), sont les valeurs des composantes du déplacement