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DOUBLE RÉFRACTION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

dans la théorie de Neumann. De là résulte une méthode commode pour trouver les équations du mouvement d’une molécule dans la théorie de Fresnel. En effet, si de la dérivée par rapport à $y$ de la troisième des équations (7) nous retranchons la dérivée par rapport à $z$ de la seconde, nous obtenons

${\frac {d}{dy}}{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-{\frac {d}{dz}}{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=a\,{\frac {d^{2}u}{dy^{2}}}-b\,{\frac {d^{2}v}{dx\,xy}}-c\,{\frac {d^{2}w}{dx\,dz}}+a\,{\frac {d^{2}u}{dz^{2}}}$,

ou

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\left({\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}}\right)=a\left({\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}u}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}u}{dz^{2}}}\right)-a\,{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}-b\,{\frac {d^{2}v}{dx\,xy}}-c\,{\frac {d^{2}w}{dx\,dz}}$

ou encore

${\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}=a\Delta u-a\,{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}-b\,{\frac {d^{2}v}{dx\,xy}}-c\,{\frac {d^{2}w}{dx\,dz}}\cdot$

On trouverait par une marche analogue deux autres équations qui, avec la précédente, détermineraient les valeurs de $u,\,v,\,w$ pour une molécule d’une onde plane. La substitution de $u=\mathrm {A} e^{\mathrm {P} },$ $v=\mathrm {B} e^{\mathrm {P} },$ $w=\mathrm {C} e^{\mathrm {P} }$ dans ces équations doit évidemment conduire aux équations que nous avons déduites des hypothèses de Fresnel (154) et que nous avons retrouvées précédemment (165) ; c’est ce dont il est facile de s’assurer.

THÉORIE DE M. SARRAU

167. Équations du mouvement. — M. Sarrau prend pour bases de sa théorie les mêmes hypothèses que Briot dans sa théorie de la dispersion, hypothèses que nous avons déjà