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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

négligeable par rapport aux molécules contenues dans $\mathrm {R}$ ou dans $\mathrm {R} '.$ Par conséquent, le potentiel dû à l’action des molécules du volume $\mathrm {R}$ sur celles du volume $\mathrm {R} '$ pourra être négligé vis à vis de $\mathrm {V}$ et $\mathrm {V} '\,;$ on aura :

$\mathrm {U} '=\mathrm {V} +\mathrm {V} '.$

Ce raisonnement subsiste d’ailleurs si on divise le volume occupé par le milieu élastique en un nombre infiniment grand de volumes infiniment petits, pourvu que les dimensions de ces volumes élémentaires restent infiniment grandes par rapport au rayon d’activité moléculaire ; cela sera toujours possible puisque ce rayon est un infiniment petit en valeur absolue. En désignant par $d\tau$ un de ces éléments de volume, par $\mathrm {W} \,d\tau$ le potentiel dû aux actions mutuelles des molécules situées à l’intérieur de cet élément, le potentiel des forces intérieures du volume total sera :

(16)

$\mathrm {U} '=\int \mathrm {W} \,d\tau .$

13. Nous pouvons développer $\mathrm {W}$ suivant les puissances croissantes des $\xi ,$ et, en négligeant les termes d’un degré supérieur au second, nous aurons :

$\mathrm {W} =\mathrm {W} _{0}+\mathrm {W} _{1}+\mathrm {W} _{2}.$

Le terme constant $\mathrm {W} _{0}$ peut être supposé nul et la relation (16) nous donnera :

(17)

$\mathrm {U} '_{1}=\int \mathrm {W} _{1}\,d\tau ,$

(18)

$\mathrm {U} '_{2}=\int \mathrm {W} _{2}\,d\tau .$