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DOUBLE RÉFRACTION

Ces équations sont précisément celles que nous avons déduites des hypothèses de M. Sarrau (175) ; la théorie de M. Boussinesq doit donc conduire aux mêmes conséquences que celle de M. Sarrau.

178. Relations entre les composantes des vibrations de Fresnel, de Neumann, de M. Sarrau. — On peut donner aux équations (1) du mouvement une autre forme en posant

(I)

${\begin{aligned}\mathrm {X} &={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},\\[1.5ex]\mathrm {Y} &={\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}},\\[1.5ex]\mathrm {Z} &={\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}\cdot \\\end{aligned}}$

et

(II)

${\begin{aligned}u&={\frac {d\mathrm {Z} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {Y} }{dz}},\\[1.5ex]v&={\frac {d\mathrm {X} }{dz}}-{\frac {d\mathrm {Z} }{dx}},\\[1.5ex]w&={\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}-{\frac {d\mathrm {X} }{dy}}\cdot \\\end{aligned}}$

La substitution dans $u,\,v,\,w$ des valeurs de $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ données par le groupe (I) conduit à

$u=-\Delta \xi +{\frac {d\Theta }{dx}}$

et deux égalités analogues ; par conséquent les équations (I)