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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

deviennent

(III)

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=au\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=bv\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=cw\\\end{aligned}}$

Nous allons montrer que $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ étant les composantes de la vibration de M. Sarrau, $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ sont proportionnels à celles de la vibration de Neumann et $u,\,v,\,w$ à celles de la vibration de Fresnel.

Si dans $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ nous remplaçons les dérivées partielles de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ par leurs valeurs tirées des relations (2), nous obtenons pour l’une de ces quantités $\mathrm {X} ,$

$\mathrm {X} ={\frac {2i\pi }{\lambda }}e^{\mathrm {P} }(\beta \mathrm {N} _{0}-\gamma \mathrm {M} _{0})\,;$

et si nous posons,

(3)

${\begin{aligned}\mathrm {A'} &=\beta \mathrm {N} _{0}-\gamma \mathrm {M} _{0},\\\mathrm {B'} &=\gamma \mathrm {L} _{0}-\alpha \mathrm {N} _{0},\\\mathrm {C'} &=\alpha \mathrm {M} _{0}-\beta \mathrm {L} _{0},\end{aligned}}$

nous aurons pour $\mathrm {X,\,Y,\,Z} ,$

${\begin{aligned}\mathrm {X} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {A'} e^{\mathrm {P} },&\mathrm {Y} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {B'} e^{\mathrm {P} },&\mathrm {Z} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {C'} e^{\mathrm {P} },\end{aligned}}$

c’est-à-dire que $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ sont respectivement proportionnels à $\mathrm {A',\,B',\,C'} .$ Or des relations précédentes (3), nous déduisons im-