281
DOUBLE RÉFRACTION
médiatement les deux suivantes,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} '\alpha \;+\;\mathrm {B} '\beta \;+\;\mathrm {C} '\gamma \;&=0,\\[1ex]\mathrm {A'L} _{0}+\mathrm {B'M} _{0}+\mathrm {C'N} _{0}&=0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d60981e48376ccf7bb38348c9536ae7240f2889)
La première exprimant qu’un déplacement ayant pour
composantes 
appartient au plan de l’onde, la seconde
que ce déplacement est perpendiculaire à la vibration de
M. Sarrau, doivent d’après ce que nous savons sur
les directions des vibrations de Neumann et de M. Sarrau,
être proportionnels aux composantes de la vibration de Neumann.
Il en est également de même de 
Considérons maintenant 
Ces quantités étant formées
avec 
comme le sont avec
nous aurons
la valeur de 
en remplaçant dans la valeur 
précédemment
trouvée par 
par 
et 
par 
Cette substitution donne
Nous aurons donc pour 
![{\displaystyle {\begin{aligned}u&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\beta \mathrm {C} '-\gamma \mathrm {B} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {A} ,\\[1.5ex]v&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\gamma \mathrm {A} '-\alpha \mathrm {C} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {B} ,\\[1.5ex]w&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }(\alpha \mathrm {B} '-\beta \mathrm {A} ')=-{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\,e^{\mathrm {P} }\mathrm {C} .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/579fcfd995ccf5bb8ffe4eeb8c88f6eacfd4805e)
Ces égalités montrent que les quantités sont proportionnelles
aux quantités 
définies par les relations
