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DOUBLE RÉFRACTION

transversal sous la forme habituelle,

${\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi ,\\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\Delta \eta ,\\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\Delta \zeta ,\\\end{aligned}}$

avec

$\Theta =0.$

Cherchons à satisfaire à ces équations en faisant :

(1)

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} e^{\mathrm {P} },&\eta &=\mathrm {B} e^{\mathrm {P} },&\zeta &=\mathrm {C} e^{\mathrm {P} },\end{aligned}}$

où

$\mathrm {P} =2i\pi \left({\frac {z-\mathrm {V} t}{\lambda }}\right)\cdot$

Si nous regardions $\mathrm {A,\,B,\,C}$ comme des constantes, nous retomberions sur la théorie ordinaire de la propagation d’une onde plane indéfinie. Mais alors la question de la direction du rayon lumineux ne se poserait pas, puisque tout l’espace se trouverait également éclairé. Nous devons donc supposer qu’une portion seulement de l’éther est agitée par des ondulations et par conséquent que $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont des fonctions de $x,\,y,\,z$ et $t.$

Nous prendrons une unité de longueur comparable à nos unités habituelles, de telle sorte que $\lambda$ sera une longueur très petite et ${\frac {2i\pi }{\lambda }}$ une quantité infiniment grande ; (si dans l’exposition de la théorie de M. Sarrau, nous avons regardé cette quantité comme très petite c’est que nous avions pris une