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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

unité de longueur comparable à la distance qui sépare deux molécules matérielles). Au contraire nous supposerons que les fonctions $\mathrm {A,\,B,\,C}$ et leurs dérivées des divers ordres sont finies.

Les considérations qui vont suivre ne s’appliquent donc pas, du moins sans modification, au cas où les fonctions $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont discontinues et où par conséquent leurs dérivées ne sont pas finies ; dans ce cas, en effet, il se produit des phénomènes de diffraction et il y a déviation du rayon lumineux.

Substituons les valeurs (1) dans la première des équations du mouvement, il viendra, en divisant par $-e^{\mathrm {P} }{\frac {4\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}},$

$\rho \left(\mathrm {V^{2}A} -{\frac {\lambda }{i\pi }}\,\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}-{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}}}{\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dt^{2}}}\right)=\mathrm {A} +{\frac {\lambda }{i\pi }}{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}-{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi ^{2}}}\,\Delta \mathrm {A}$

Nous négligerons les termes en $\lambda ^{2}\,;$ si nous remarquons que $\rho \mathrm {V} ^{2}=1,$ nous verrons que les termes indépendants de $\lambda$ disparaissent ; les deux membres contiendront alors le facteur ${\frac {\lambda }{i\pi }}\cdot$ Si nous faisons disparaître ce facteur, il restera simplement

(2)

${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}+\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}=0.$

On trouverait de même

${\frac {d\mathrm {B} }{dt}}+\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {B} }{dz}}=0\qquad \quad {\frac {d\mathrm {C} }{dt}}+\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {C} }{dz}}=0$

Si nous substituons les valeurs (1) dans l’équation $\Theta =0$ et que nous la divisions par $e^{\mathrm {P} },$ il viendra

${\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {C} +{\frac {d\mathrm {A} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {B} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {C} }{dz}}=0.$