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RÉFLEXION

Cette équation et l’équation (12) s’écriront plus symétriquement (en se rappelant que les $\beta$ sont nuls)

(13)

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {B} _{1}\gamma _{1}-\mathrm {C} _{1}\beta _{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {\mathrm {B} _{2}\gamma _{2}-\mathrm {C} _{2}\beta _{2}}{\lambda _{2}}}&={\frac {\mathrm {B} _{3}\gamma _{3}-\mathrm {C} _{3}\beta _{3}}{\lambda _{3}}},\\[1.5ex]{\frac {\mathrm {C} _{1}\alpha _{1}-\mathrm {A} _{1}\gamma _{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {\mathrm {C} _{2}\alpha _{2}-\mathrm {A} _{2}\gamma _{2}}{\lambda _{2}}}&={\frac {\mathrm {C} _{3}\alpha _{3}-\mathrm {A} _{3}\gamma _{3}}{\lambda _{3}}},\\\end{aligned}}$

auxquelles on peut ajouter la suivante :

${\frac {\mathrm {A} _{1}\beta _{1}-\mathrm {B} _{1}\alpha _{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {\mathrm {A} _{2}\beta _{2}-\mathrm {B} _{2}\alpha _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {\mathrm {A} _{3}\beta _{3}-\mathrm {B} _{3}\alpha _{3}}{\lambda _{3}}},$

que l’on déduit de la seconde équation (5) en observant que les $\beta$ sont nuls et que ${\frac {\alpha _{1}}{\lambda _{1}}}={\frac {\alpha _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {\alpha _{3}}{\lambda _{3}}}\cdot$

Sous cette forme symétrique il est aisé de voir quelle est la signification des équations (13). Nous avons, en effet, en nous rappelant que les quantités que nous avions appelées $\omega$ sont supposées nulles,

${\begin{aligned}\xi _{1}&=\mathrm {A} _{1}\cos \mathrm {P} _{1},&\zeta _{1}&=\mathrm {C} _{1}\cos \mathrm {P} _{1}\,;\end{aligned}}$

d’où

${\begin{aligned}{\frac {d\xi _{1}}{dz}}&=-{\frac {2\pi \gamma _{1}}{\lambda _{1}}}\,\mathrm {A} _{1}\sin \mathrm {P} _{1},&{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}&=-{\frac {2\pi \alpha _{1}}{\lambda _{1}}}\,\mathrm {C} _{1}\sin \mathrm {P} _{1},\end{aligned}}$

de sorte que :

${\frac {d\xi _{1}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}=2\pi \sin \mathrm {P} _{1}{\frac {\mathrm {C} _{1}\alpha _{1}-\mathrm {A} _{1}\gamma _{1}}{\lambda _{1}}}$

Ainsi, la seconde équation (13) peut s’écrire :

${\frac {d\xi _{1}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{1}}{dx}}+{\frac {d\xi _{2}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{2}}{dx}}={\frac {d\xi _{3}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{3}}{dx}}$