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RÉFLEXION
L’existence d’une pareille couche de passage semblera plus
naturelle que l’hypothèse d’un changement brusque dans la
nature du milieu, elle nous débarrasse d’ailleurs de toutes les
difficultés relatives au principe de continuité.
Ceci posé, cherchons à satisfaire aux équations du mouvement
en faisant :
![{\displaystyle \xi =\mathrm {X} e^{i(ax+bt)},\qquad \eta =\mathrm {Y} e^{i(ax+bt)},\qquad \zeta =\mathrm {Z} e^{i(ax+bt)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/141b344131a1db50e2c2fc8d10b583cd55fae74d)
et
étant des fonctions imaginaires de
seulement.
Alors
seront aussi des fonctions imaginaires dont les
parties réelles représenteront les véritables déplacements des
molécules d’éther, conformément à la convention faite plus haut.
Les équations du mouvement deviennent alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}-\rho b^{2}\mathrm {X} &=\mathrm {X} ''-ia\mathrm {Z} ',\\[1.5ex]-\rho b^{2}\mathrm {Y} &=-a^{2}\mathrm {Y} +\mathrm {Y} '',\\[1.5ex]-\rho b^{2}\mathrm {Z} &=-a^{2}\mathrm {Z} -ia\mathrm {X} ',\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/267ccaf71db6b4a52b11f1cd9927893760aa409a)
en représentant par des lettres accentuées les dérivées de
par rapport à ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
Dans chacun des deux milieux la densité
est constante et
on trouve pour l’intégrale de ces équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} &=\mathrm {A} e^{iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}+\mathrm {A} 'e^{-iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}\\[1.5ex]\mathrm {Y} &=\mathrm {B} e^{iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}+\mathrm {B} 'e^{-iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}\\[1.5ex]\mathrm {Z} &=\mathrm {C} e^{iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}+\mathrm {C} 'e^{-iz{\sqrt {\rho b^{2}-a^{2}}}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6cf487b75c8d0e8c59c7cadfb4d84d49a14980)
Appelons
la valeur de
dans le premier milieu
et
la valeur de ce même radical dans le second milieu.