338
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Alors nous aurons en comparant nos notations à celles que
nous avons employées plus haut :
![{\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {2\pi \alpha _{1}}{\lambda _{1}}}={\frac {2\pi \alpha _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {2\pi \alpha _{3}}{\lambda _{3}}},\\[1.5ex]c&={\frac {2\pi \gamma _{1}}{\lambda _{1}}},\qquad \quad c'={\frac {2\pi \gamma _{3}}{\lambda _{3}}},\\[1.5ex]\gamma &={\frac {-2\pi \mathrm {V} }{\lambda _{1}}}={\frac {-2\pi \mathrm {V} '}{\lambda _{3}}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a70443b7e180ae1894ac1395c0b8857dff0df4e)
L’expression de 
que nous venons de trouver se compose
de deux termes ; dans le premier milieu, le terme
en 
correspond au rayon incident et le terme en 
correspond au rayon réfléchi ; dans le second milieu le terme 
correspondra au rayon réfracté ; le terme en 
ne correspondra
à rien et son coefficient devra être nul. Dans le premier
milieu on aura donc
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\mathrm {X} =\mathrm {A} e^{icz}+\mathrm {A} 'e^{-icz},\qquad \mathrm {Y} =\mathrm {B} e^{icz}+\mathrm {B} 'e^{-icz},\\[1.25ex]\mathrm {Z} =\mathrm {C} e^{icz}+\mathrm {C} 'e^{-icz},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dfca19ae7460d73e62329e8bf0ec1a8e7cd9cc1)
et dans le second milieu
Si nous comparons nos notations actuelles à celles que
nous avons employées plus haut, nous trouverons :
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\mathrm {P} _{1}=ax+cz+bt,\qquad \mathrm {P} _{2}=ax-cz+bt,\\[1.5ex]\mathrm {P} _{3}=ax+c'z+bt.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f4356117a06b23fa88ed50584f617017f35b71b)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}\mathrm {A} &=\mathrm {A} _{1}e^{i\omega _{1}}&\qquad \mathrm {B} &=\mathrm {B} _{1}e^{i\omega _{1}'}&\qquad \mathrm {C} &=\mathrm {C} _{1}e^{i\omega _{1}''}\\[1.5ex]\mathrm {A} '&=\mathrm {A} _{2}e^{i\omega _{2}}&\qquad \mathrm {B} '&=\mathrm {B} _{2}e^{i\omega _{2}'}&\qquad \mathrm {C} '&=\mathrm {C} _{2}e^{i\omega _{2}''}\\[1.5ex]\mathrm {A} ''&=\mathrm {A} _{3}e^{i\omega _{3}}&\qquad \mathrm {B} ''&=\mathrm {B} _{3}e^{i\omega _{3}'}&\qquad \mathrm {C} ''&=\mathrm {C} _{3}e^{i\omega _{3}''}\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec52c189231cfbddf30d5ac7ab551f04213f281f)
