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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

parce que l’épaisseur de la couche de passage ne serait pas tout à fait négligeable devant une longueur d’onde.

210. Objection relative à la dispersion. — Les considérations qui précèdent nous paraissent réfuter complètement les trois premières objections faites à la théorie de Fresnel. Nous reviendrons sur la cinquième à propos de la réflexion cristalline ; mais nous devons parler ici de la quatrième qui est relative à la dispersion. Pour la réfuter, il faut se reporter à ce que nous avons dit des théories de la dispersion.

Prenons par exemple la dernière des théories que nous avons exposées. Dans cette théorie, on considère l’action mutuelle des molécules d’éther et des molécules matérielles, et les équations du mouvement s’écrivent en appelant $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les composantes du déplacement d’une molécule d’éther, $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ celles du déplacement d’une molécule matérielle, $\rho$ la densité de l’éther, $\rho _{1}$ celle de la matière, $\mathrm {M}$ un coefficient assez grand :

${\begin{alignedat}{3}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}+\mathrm {M} (\xi _{1}-\xi ),\qquad &\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}&=\mathrm {M} (\xi -\xi _{1}),\\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\Delta \eta -{\frac {d\Theta }{dy}}+\mathrm {M} (\eta _{1}-\eta ),\qquad &\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\eta _{1}}{dt^{2}}}&=\mathrm {M} (\eta -\eta _{1}),\\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\Delta \zeta -{\frac {d\Theta }{dz}}+\mathrm {M} (\zeta _{1}-\zeta ),\qquad &\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\zeta _{1}}{dt^{2}}}&=\mathrm {M} (\zeta -\zeta _{1}),\\[1.5ex]\end{alignedat}}$

$\mathrm {M} ,\,\rho$ et $\rho _{1}$, doivent être regardés comme des fonctions de $z$ qui, constantes dans chacun des deux milieux, varient très rapidement dans la couche de passage.

Supposons qu’on cherche à satisfaire à ces équations, en