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RÉFLEXION

faisant

${\begin{alignedat}{3}\xi &=\mathrm {X} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \xi _{1}&=\mathrm {X} _{1}e^{i(ax+bt)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {Y} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \eta _{1}&=\mathrm {Y} _{1}e^{i(ax+bt)},\\[1.5ex]\zeta &=\mathrm {Z} e^{i(ax+bt)},\qquad \qquad \zeta _{1}&=\mathrm {Z} _{1}e^{i(ax+bt)}\,;\\\end{alignedat}}$

on a alors

${\frac {1}{\xi }}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {1}{\eta }}{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}={\frac {1}{\zeta }}{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}={\frac {1}{\xi _{1}}}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=\ldots =-b^{2}$

d’où

$\rho _{1}b^{2}\xi _{1}+\mathrm {M} (\xi -\xi _{1})=0,\qquad \xi _{1}={\frac {\mathrm {M} \xi }{\mathrm {M} -\rho _{1}b^{2}}}\cdot$

Posons

$\rho '=\rho +{\frac {\mathrm {M} \rho _{1}}{\mathrm {M} -\rho _{1}b^{2}}}\,;$

il viendra, en remplaçant $\xi _{1}$ par sa valeur dans la première des équations du mouvement

$-\rho 'b^{2}\xi =\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}},$

et de même

${\begin{aligned}-\rho 'b^{2}\eta &=\Delta \eta -{\frac {d\Theta }{dy}},\\[1.5ex]-\rho 'b^{2}\zeta &=\Delta \zeta -{\frac {d\Theta }{dz}}\cdot \\\end{aligned}}$

Tout se passe donc comme si chacun des deux milieux était homogène et avait pour densité $\rho '.$ Mais cette densité fictive $\rho '$ dépend de $b,$ c’est-à-dire de la longueur d’onde. Tout se passe donc comme si la densité de l’éther n’était pas la même pour