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RÉFLEXION

Par $\mathrm {OI}$ et le rayon réfracté faisons passer un plan qui coupe l’onde réfléchie suivant une certaine droite $\mathrm {OR'}$ et l’onde réfractée suivant une droite $\mathrm {OR} .$ Par le point $\mathrm {I}$ menons une parallèle à $\mathrm {OR'}$ jusqu’à sa rencontre en $\mathrm {R}$ avec $\mathrm {OR} ,$ puis par le point $\mathrm {R}$ une parallèle à $\mathrm {OI}$ jusqu’à sa rencontre en $\mathrm {R'}$ avec $\mathrm {OR'} .$ Nous avons ainsi construit en grandeur et direction les droites $\mathrm {OR}$ et $\mathrm {OR'} .$

Si l’on veut énoncer le théorème sans faire intervenir la direction de la vibration, il faut dire :

Le plan de polarisation du rayon réfracté coupe le plan de polarisation du rayon incident suivant une droite perpendiculaire au rayon incident et le plan de polarisation du rayon réfléchi suivant une droite perpendiculaire au rayon réfléchi.

THÉORIE DE CAUCHY^[1]

216. Cauchy prend pour point de départ le principe de continuité auquel il n’apporte aucune restriction ; non seulement $\xi ,\,\eta$ et $\zeta$ doivent être des fonctions continues, mais il en est de même des dérivées ${\frac {d\xi }{dz}},$ ${\frac {d\eta }{dz}},$ et ${\frac {d\zeta }{dz}},$ (si l’on prend pour plan des $xy$ le plan de séparation).

Il serait impossible de satisfaire à ces conditions si l’on n’admettait qu’à côté des vibrations transversales susceptibles d’être observées, il se propage également des vibrations longitudinales inaccessibles à l’expérience. Nous ne devons donc

1. Nouveaux exercices de mathématiques, Comptes rendus, passim 1836 et 1839. Œuvres complètes, première série, t. IV, passim et principalement page 112 sqq. première série, t. V, page 111.