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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
pas admettre que la vitesse de propagation des rayons
longitudinaux soit nulle ; elle ne peut non plus être réelle, sans quoi
une portion de la force vive due à la lumière incidente serait
absorbée par ces ondes longitudinales et l’expérience n’indique
aucune trace d’une semblable perte de force vive.
Nous sommes donc conduits à supposer que cette vitesse
de propagation est imaginaire ; elle sera par exemple
dans
le premier milieu et
dans le second. D’ailleurs
et
seront très petits. De cette façon les rayons longitudinaux
seront évanescents (53) et n’absorberont pas de force vive.
Soient
les composantes du déplacement dû aux
vibrations transversales,
les composantes du déplacement
dû aux vibrations longitudinales, on aura :
![{\displaystyle \xi =\xi _{1}+\xi _{2},\qquad \eta =\eta _{1}+\eta _{2},\qquad \zeta =\zeta _{1}+\zeta _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5714663966eb2cd645686bcc4bf2f666b03cb366)
Cherchons à satisfaire aux conditions en posant comme
plus haut (210)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{1}&=\mathrm {X} _{1}e^{i(ax+bt)},&\eta _{1}&=\mathrm {Y} _{1}e^{i(ax+bt)},&\zeta _{1}&=\mathrm {Z} _{1}e^{i(ax+bt)}\\[1ex]\xi _{2}&=\mathrm {X} _{2}e^{i(ax+bt)},&\eta _{2}&=\mathrm {Y} _{2}e^{i(ax+bt)},&\zeta _{2}&=\mathrm {Z} _{2}e^{i(ax+bt)}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ed10700e5d0a67421754d28813fd253f5f570b)
les
les
et les
étant des fonctions
de
seulement.
Nous aurons, dans le premier milieu, c’est-à-dire pour
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} _{2}&=\mathrm {A} e^{+hz},&\mathrm {Y} _{2}&=\mathrm {B} e^{+hz},&\mathrm {Z} _{2}&=\mathrm {C} e^{+hz}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23f7fa99f5b4279f70f4f7e087231034f2ba7220)
et dans le second milieu, c’est-à-dire pour ![{\displaystyle z>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f44149d6ef295968e2c1d391c2f98c1da9fca30)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} _{2}&=\mathrm {A} 'e^{-h'z},&\mathrm {Y} _{2}&=\mathrm {B} 'e^{-h'z},&\mathrm {Z} _{2}&=\mathrm {C} 'e^{-h'z}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79f18f886030465462fb253ac9a81458b58f0636)