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RÉFLEXION
Écrivons que la vitesse de propagation dans le premier
milieu est
il viendra
![{\displaystyle {\frac {b^{2}}{a^{2}-h^{2}}}=-\varepsilon ^{2}\qquad \mathrm {ou} \qquad h={\sqrt {a^{2}+{\frac {b^{2}}{\varepsilon ^{2}}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb27bf24efd6c2accb22bba0913382b50b3e3e8)
On trouve de même
![{\displaystyle h'={\sqrt {a^{2}+{\frac {b^{2}}{\varepsilon '^{2}}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41d45348758a01ae9a6d81fd6152aed23f7c6962)
Nous voyons d’abord que
et
étant très petits,
et
seront très grands. Par conséquent les facteurs
(dans le premier
milieu où
) et
(dans le second milieu où
)
seront très petits à moins que la valeur absolue de
ne soit très
petite. Il n’y aura donc de lumière longitudinale sensible que
dans le voisinage immédiat du plan de séparation ce qui explique
pourquoi elle est inobservable et n’absorbe pas de force vive.
Écrivons que la vibration
est longitudinale ;
nous aurons :
(2)
|
|
|
Cela montre que
est continu ; il en est de même
de
puisque d’après le principe de Cauchy,
sont continus ainsi que leurs dérivées du premier ordre. Donc
est continu, de même que
Ainsi si l’on ne considère que la lumière transversale observable
les quantités que nous avons appelées plus haut
sont continues comme dans la théorie de Fresnel.