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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
celles de la vibration de Fresnel, il viendra :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &={\frac {d\mathrm {Z} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {Y} }{dz}},&u&={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},&{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{du}}\\[1.5ex]\eta &={\frac {d\mathrm {X} }{dz}}-{\frac {d\mathrm {Z} }{dx}},&v&={\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}},&{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{dv}}\\[1.5ex]\zeta &={\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}-{\frac {d\mathrm {X} }{dy}},&w&={\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}},&{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{dw}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9101fa37673b5659ac45e02fa8b5f4b92419e3b)
![{\displaystyle 2\mathrm {W} _{2}=au^{2}+bv^{2}+cw^{2}\ +2evw+2fuw+2guv.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d526bab175872cc8fe3b7b269490cffe3a7f2b4)
Si l’on observe qu’en tenant compte des expressions de
et
de
, on a
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {W} _{2}}{du}}={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\zeta _{y}'}}=-{\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\eta _{z}'}},\qquad {\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\xi _{x}'}}={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\eta _{y}'}}={\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\zeta _{z}'}}=0,\;\mathrm {etc.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff583113df8889016952414ecce2817b8468fb70)
il viendra
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d}{dy}}{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dt^{2}}}-{\frac {d}{dz}}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}}=-{\frac {d}{dy}}{\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\xi _{y}'}}-{\frac {d}{dz}}{\frac {d\mathrm {W} _{2}}{d\xi _{z}'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/020beded623bba50afcaf240c083f085a3bfb057)
ou
(1)
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On en déduirait par symétrie deux équations analogues
pour
et
Cela posé, nous allons reprendre l’hypothèse de la couche
de passage que nous avons exposée plus haut (208) et montrer
que cette hypothèse est équivalente à celle de Neumann.
Dans la théorie de la double réfraction on regarde les
coefficients de
comme des constantes. Mais ici nous n’avons
plus affaire à un milieu homogène. Nous devons donc regarder
ces coefficients
comme variables.