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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Pour que l’angle $\mathrm {PTM}$ ne soit pas petit, il faut que $\mathrm {PT}$ soit petit. Or :

$\mathrm {PT} ={\frac {\mathrm {R} ^{2}}{\mathrm {OP} }}-\mathrm {OP} .$

Il faut donc que $\mathrm {OP}$ soit très voisin de $\mathrm {R} .$ Or ${\frac {\mathrm {OP} }{\mathrm {R} }}$ est le rapport de la vitesse de propagation de l’onde réfractée à celle de l’onde incidente. Ces deux vitesses doivent donc être très voisines ce qui exige que les indices moyens des deux milieux soient peu différents.

THÉORIE DE M. SARRAU^[1]

226. M. Sarrau suppose :

1^o  Que la véritable vibration a pour composantes les quantités que nous avons appelées plus haut $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y}$ et $\mathrm {Z} \,;$

2^o  Il admet en outre les principes fondamentaux de la théorie de la réflexion qui est due à Cauchy et d’après lesquels les trois composantes du déplacement seraient continues ainsi que leurs dérivées du premier ordre, mais à la condition de tenir compte, à côté des rayons transversaux observables, de rayons longitudinaux évanescents et inaccessibles à l’expérience.

Nous avons vu plus haut (216) quelles étaient les conséquences des principes admis par Cauchy. Si $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ sont les trois composantes du déplacement dû à la lumière transversale (en prenant le plan d’incidence pour plan des $xz$ et le plan de séparation pour plan des $xy$), les quantités

$\eta _{1},\qquad {\frac {d\zeta _{1}}{dy}}-{\frac {d\eta _{1}}{dz}},\qquad {\frac {d\xi _{1}}{dz}}-{\frac {d\zeta _{1}}{dx}},\qquad {\frac {d\eta _{1}}{dx}}-{\frac {d\xi _{1}}{dy}},$

1. Journal de Liouville, deuxième série, t. XIII.