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ABERRATION ASTRONOMIQUE

d’où

$v_{1}={\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho }}\,v.$

Or dans la théorie de Fresnel on a, en désignant par $\mathrm {V} _{0}$ et $\mathrm {V}$ les vitesses de propagation des ondes lumineuses dans les milieux de densité $\rho _{0}$ et $\rho ,$

${\frac {\rho _{0}}{\rho }}={\frac {\mathrm {V} ^{2}}{\mathrm {V} _{0}^{2}}}={\frac {1}{n^{2}}}\,;$

par conséquent on a pour la vitesse apparente d’entraînement de l’éther

$v_{1}=\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)v.$

Il n’y a là qu’un simple aperçu dont il est difficile de se contenter, mais nous allons chercher à justifier la façon de voir de Fresnel par une analyse plus rigoureuse.

240. Vitesse de propagation dans un milieu en mouvement. — On peut se rendre compte de l’entraînement apparent de l’éther en étudiant la propagation d’une onde plane dans un milieu en mouvement et en admettant que le déplacement des molécules d’éther dépend du déplacement des molécules matérielles. Si nous désignons par $\xi$ et $\xi _{1}$ les composantes suivant l’axe des $x$ des déplacements des molécules d’éther et de matière, nous aurons, dans le cas où le milieu matériel n’est pas animé d’un mouvement de translation les équations suivantes (142).

(1)

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}+\mathrm {M} (\xi _{1}-\xi ),$

(2)

$\rho _{1}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=\mathrm {M} (\xi -\xi _{1})$