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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE
Considérons (fig. 1) un petit parallélipipède
rectangle dont les arêtes soient parallèles aux axes et aient
respectivement pour longueur
le volume de ce
parallélipipède sera :
Pendant la vibration,
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-T2f01.png/460px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-T2f01.png)
Fig. 1.
ce parallélipipède se déplace et prend une position telle que
, il devient un parallélipipède curviligne, qui
peut être assimilé, en négligeant des infiniment petits du
second ordre à un parallélipipède rectiligne, mais oblique.
Posons :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\alpha _{1}&={\frac {d\xi }{dx}},\qquad &\alpha _{2}&={\frac {d\eta }{dy}},\qquad &\alpha _{3}&={\frac {d\zeta }{dz}}\\[1.5ex]\beta _{1}&={\frac {d\eta }{dz}}+{\frac {d\zeta }{dy}}\,;\qquad &\beta _{2}&={\frac {d\zeta }{dx}}+{\frac {d\xi }{dz}}\,;\qquad &\beta _{3}&={\frac {d\xi }{dy}}+{\frac {d\eta }{dx}}\cdot \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1894ff82fc03b0c5c49c8d677c6c227e3fb46517)
On démontre (voir le Cours d’élasticité, page 7) que les
longueurs des arêtes du parallélipipède deviennent
![{\displaystyle dx\,(1+\alpha _{1})\qquad dy\,(1+\alpha _{2})\qquad dz\,(1+\alpha _{3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92191cd1c39787d45f6e65b47f29a648ff354605)