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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE
Si nous supposons que le milieu est isotrope et que dans
l’état d’équilibre la pression est nulle, nous obtiendrons :
![{\displaystyle \mathrm {W} =\mu \,\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+{\frac {\beta _{1}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{2}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}\right)+\lambda {\frac {\theta ^{2}}{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd8a1ffa202a37016eb9e0ee6388311e928c1656)
et
sont les coefficients de Lamé ;
est défini par l’égalité
![{\displaystyle \theta =\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8f6aac7b53f85484cc7c574825d45710cacd9d)
On démontre qu’un élément de volume
devient après la
déformation
![{\displaystyle d\tau \,(1+\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b28da4c63761b6c0aaed32f2f7a0c1273a9d2d28)
d’où le nom de dilatation cubique donné à ![{\displaystyle \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082e8402f1cbddec479b88e2ff0d1be5e9b95bd7)
4. Valeur des forces. — Reprenons le parallélipipède
, et considérons en particulier la face
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-t2f02.png/360px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-t2f02.png)
Fig. 2.
perpendiculaire à
(fig. 2) : l’aire de cette face est égale à
Nous appellerons
![{\displaystyle \mathrm {P} _{xx},\qquad \mathrm {P} _{xy},\qquad \mathrm {P} _{xz}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6763c0f5b22fe3a292de76c086a7b73c7760667d)