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PRINCIPE DE HUYGHENS
une bande infiniment mince et nous aurons
![{\displaystyle \sigma \,r\,dr=\int \mathrm {X} '\,d\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07ea120b47c05e4d67bf2d05554db4008118414)
l’intégrale étant étendue à tous les éléments de la bande.
Faisons un changement de coordonnées et prenons pour
déterminer la position d’un point de la sphère
sa distance
au point
et l’angle
que fait le plan
avec un plan fixe passant aussi par
Menons par
deux plans infiniment voisins
et
ces deux plans coupant la sphère suivant deux méridiens passant
par
et
Ces deux méridiens et les deux parallèles
et
découpent sur la sphère un petit quadrilatère
qui sera l’élément
Un calcul très simple montre que
![{\displaystyle d\omega '={\frac {\mathrm {R} }{a}}\,r\,dr\,d\varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dfbb1406c93c67ecb41aeb5b431053cd5d5dbcb)
étant le rayon de la sphère et
la distance
Par conséquent
![{\displaystyle \sigma ={\frac {\mathrm {R} }{a}}\int \mathrm {X} \,d\varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a010691b5bbcf3b1ead831bb8bd01af98ec2ac1f)
Il faut maintenant fixer les limites de cette intégrale.
Si la sphère est entièrement éclairée, il faut intégrer entre
et
S’il y a un écran, deux cas peuvent se présenter : ou bien le
cercle
est entièrement éclairé, et alors il faut intégrer encore
entre
et
ou bien le cercle
est en partie sur l’écran et
il faut intégrer entre les valeurs de
et
qui
correspondent aux bords de l’écran.