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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ
aura pour partie réelle l’indice de réfraction et pour partie
imaginaire
étant le coefficient d’absorption.
Il faudra que :
![{\displaystyle {\begin{aligned}h\xi &=(\rho p^{2}-\alpha ^{2}-\mathrm {P} _{1}-\mathrm {P} _{2})\xi =-\mathrm {P} _{1}\,\xi _{1}-\mathrm {P} _{2}\xi _{2}\\[0.75ex]h_{1}\xi _{1}&=(\rho _{1}p^{2}-\mathrm {H} _{1}-\mathrm {P} _{1}+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1})\,\xi _{1}=-\mathrm {P} _{1}\xi \\[0.75ex]h_{2}\xi _{2}&=(\rho _{2}p^{2}-\mathrm {H} _{2}-\mathrm {P} _{2}+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{2})\,\xi _{2}=-\mathrm {P} _{2}\xi \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d52f27d37a7f1888b8f6a4fb7ee2b6371c9482a)
Remplaçons
et
par
et
dans la première équation,
et tirons
nous trouvons :
![{\displaystyle {\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{2}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{h_{1}p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{2}^{2}}{h_{2}p^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd388599d8f1a0004e001a4853f5f25521062dfa)
Pour discuter ce résultat, il faut, comme nous l’avons fait
déjà, construire la courbe ayant pour abscisse
et pour ordonnée
Nous construirons d’abord la courbe qui représente
en faisant les mêmes hypothèses qu’au paragraphe précédent
sur l’ordre de grandeur des coefficients.
Posons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}&=\rho _{1}p_{1}^{2}\\[0.5ex]\mathrm {H} _{2}+\mathrm {P} _{2}&=\rho _{2}p_{2}^{2}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bb982d054f2a077dc508dc5ab87daf15e27c8f6)
ou :
![{\displaystyle {\begin{aligned}h_{1}=\rho _{1}(p^{2}-p_{1}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1}\\[0.5ex]h_{2}=\rho _{2}(p^{2}-p_{2}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{2}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8d9a33a07cb1997b406dbcd639d3d4944d66056)
Tant que
n’est pas voisin de
la partie réelle de
est