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POLARISATION ROTATOIRE
étant des constantes imaginaires,
une variable
réelle — Quand
varie de
à
le point
décrit
un cercle.
Désignons en effet par
les imaginaires conjuguées de
![{\displaystyle w_{0}=u-{\sqrt {-1}}\,v={\frac {a_{0}+b_{0}t}{c_{0}+d_{0}t}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654595166b8b5d77fec206506030fbf544a29472)
D’où :
![{\displaystyle {\begin{aligned}u^{2}+v^{2}=ww_{0}&={\frac {\mathrm {P} _{1}}{(c+dt)(c_{0}+d_{0}t)}}={\frac {\mathrm {P} _{1}}{\mathrm {P} _{4}}}\\[0.75ex]u&={\frac {w-w_{0}}{2}}={\frac {\mathrm {P} _{2}}{\mathrm {P} _{4}}}\\[0.75ex]v&={\frac {w-w_{0}}{2{\sqrt {-1}}}}={\frac {\mathrm {P} _{3}}{\mathrm {P} _{4}}}\\[0.75ex]1&={\frac {\mathrm {P} _{4}}{\mathrm {P} _{4}}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8d797459ba00ef53c49f490c91f779e34671d97)
étant des polynômes du second degré en
Ces
polynômes ne peuvent donc être indépendants et nous aurons
une relation de la forme :
![{\displaystyle \mathrm {C} _{1}(u^{2}+v^{2})+\mathrm {C} _{2}u+\mathrm {C} _{3}v+\mathrm {C} _{4}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/972b68c70b257fa9c465eabb14319d6ad4b2132d)
équation qui représente un cercle.
Cela posé, considérons les points qui représentent les
ellipses ayant leurs axes dirigés suivant
faisant un
angle
avec les axes de coordonnées.
Les projections des vibrations sur
et
sont :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}\xi '&=\;\;\,\xi \cos \theta +\eta \sin \theta &&=(\,\;\;\mathrm {A} \cos \theta +\mathrm {B} \sin \theta )e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\\[0.75ex]\eta '&=-\xi \sin \theta +\eta \cos \theta &&=(-\mathrm {A} \sin \theta +\mathrm {B} \cos \theta )e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4df0a59c4e1f59ae3d3dc4f8dedd7fa1c02c602f)