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THÉORIE DE M. MALLARD
Soit
le rapport des axes :
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {-A} \sin \theta +\mathrm {B} \cos \theta }{\mathrm {A} \cos \theta +\mathrm {B} \sin \theta }}={\sqrt {-1}}\,\tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d47cb893e13fef7ed8467911ec2d17ca512f44)
ou comme :
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}=u+{\sqrt {-1}}\,v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97ef919c8d3e45b814c8377e6c3829f721c621b3)
![{\displaystyle {\frac {u+{\sqrt {-1}}\,v-\mathrm {tang} \;\theta }{1+(u+{\sqrt {-1}}\,v)\,\mathrm {tang} \;\theta }}={\sqrt {-1}}\,\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aca6abbdec6b9f09725653f76fa4051ab11fbed)
Si nous cherchons le lieu des points tels que
sera
une variable réelle, liée à
par une relation homographique.
Nous venons de voir que, quand
varie de
à
le point
décrit un cercle. Ce cercle passera par les
points
et
précédemment définis (fig. 41). En effet, ces
points représentent des vibrations circulaires, dont les axes
ont une direction indéterminée.
Si nous laissons
c’est-à-dire si nous nous donnons
la forme de l’ellipse et que nous fassions varier
c’est-à-dire
l’orientation de cette ellipse,
est encore une
variable réelle liée à
par une relation homographique.
Le point
décrit encore un cercle.
Si nous prenons
le cercle passera par ces
points
et
ces points correspondent à des ellipses ayant
leurs axes dirigés suivant les axes de coordonnées :
l’ellipse
est égale à l’ellipse
mais elle a tourné de 90°.
Par raison de symétrie,
doit être un diamètre. Comme
d’autre part
![{\displaystyle 1=\mathrm {ON} .\mathrm {ON'} ={\overline {\mathrm {OP} }}^{2}={\overline {\mathrm {OP'} }}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bed64f256f3b9a26de7562920df9fcf11f04ffb)
les deux cercles
et
se coupent orthogonalement.