degré , désignant un nombre premier impair, ou encore désignant soit une puissance de 2, soit une puissance d’un nombre premier impair. On pourra, je crois, établir la loi et découvrir les méthodes essentielles nécessaires à la démontrer, en généralisant convenablement la théorie que j’ai développée[1] à propos du corps des racines ièmes de l’unité et ma théorie[2] des corps relativement quadratiques.
X. — De la possibilité de résoudre une équation de Diophante.
On donne une équation de Diophante à un nombre quelconque d’inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d’un nombre fini d’opérations, on pourra distinguer si l’équation est résoluble en nombres entiers rationnels.
XI. — Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques.
Nos connaissances actuelles dans la Théorie des corps quadratiques[3] nous permettent d’attaquer avec fruit la Théorie des formes quadratiques à un nombre quelconque de variables et dont les coefficients sont des nombres algébriques quelconques. Nous sommes conduits alors à cette question des plus intéressantes : Étant donnée une équation quadratique à nombre quelconque de variables et à coefficients algébriques, la résoudre en nombres entiers ou fractionnaires faisant partie des domaines algébriques de rationalité déterminés par les coefficients.
- ↑ Bericht der D. M. V., über die Theorie der algebraischen Zahlkörper, 5e Partie, t. IV ; 1897.
- ↑ Math. Annalen, t. LI, et Göttingen Nachrichten, 1898.
- ↑ Hilbert, Ueber den Dirichletschen biquadratischen Zählenkörper (Math. Annalen, t. XLV). — Ueber die Theorie der relativquadratischen Zahlkörper (Berichte der D. M. V. ; 1897, et Math. Annalen, t. LI). — Ueber die Theorie der relativ-Abelschen Körper (Göttinger Nachrichten ; 1898). — Grundlagen der Geometrie. Festschrift. Leipzig ; 1899, Chap. VIII, § 83 (traduit dans les Annales de l’École Normale, 3e série, t. XVII ; 1900).
