qui joue relativement à la variation de l’intégrale double un rôle tout à fait pareil à celui que joue la formule (4) précédemment établie dans le cas de l’intégrale simple ; nous avons encore par cette formule (IV) répondu à la question de savoir jusqu’à quel point la condition de Jacobi, jointe à la condition de Weierstrass, est nécessaire et suffisante pour qu’il existe un minimum.
Ces développements ont beaucoup de rapport avec les modifications que M. Kneser[1], en partant d’ailleurs d’autres points de vue, a apportées à la théorie de Weierstrass. En effet, tandis que Weierstrass, pour obtenir les conditions suffisantes relatives à la valeur extrême, fait usage des courbes intégrales de l’équation (1) passant par un point fixe, M. Kneser emploie une famille quelconque simple de ces courbes, et pour chaque pareille famille il construit une solution caractéristique de l’équation aux dérivées partielles que l’on doit regarder comme la généralisation de l’équation de Jacobi et Hamilton.
Les problèmes dont j’ai parlé ne sont que des essais ; ils suffisent néanmoins à nous faire voir combien riche, multiple et étendue est la Science actuelle, et l’on est conduit ainsi à se demander si la Science mathématique ne finira pas, comme c’est depuis longtemps arrivé pour d’autres Sciences, par se partager en subdivisions séparées dont les représentants se comprendront à peine les uns les autres et dont la connexion deviendra toujours moindre. Je ne le pense ni ne l’espère ; selon moi, la Science mathématique est un entier indivisible, un organisme dont la force vitale a pour condition l’indissolubilité de ses parties. En effet, quelle que soit la diversité des matières de notre Science dans ses détails, nous n’en sommes pas moins frappés de l’équivalence des procédés logiques, de la parenté des idées dans l’ensemble de la Science ainsi que des nombreuses analogies dans ses différents domaines. Nous remarquons
- ↑ Comparer le Traité déjà cité, § 14, 15, 19, 20.
