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ciles. Ils en appréciaient la valeur à son juste prix. Je me contenterai de citer le Problème de la brachistochrone de Jean Bernoulli. L’expérience démontre, c’est ainsi que s’exprime Bernoulli, en proposant ce problème au public, que les nobles esprits ne sont jamais davantage incités au travail pour faire progresser la Science que lorsqu’on leur propose des problèmes difficiles autant qu’utiles ; il espère mériter la reconnaissance du monde mathématique, si, à l’exemple de savants comme Mersenne, Pascal, Fermat, Viviani et autres, qui l’ont fait avant lui, il pose un problème aux analystes les plus distingués de son temps, afin qu’ils puissent, comme avec la pierre de touche, essayer l’excellence de leurs méthodes et en même temps mesurer leurs forces entre elles. C’est de ce problème de Bernoulli et de problèmes analogues que le calcul des variations tire son origine.

On sait que Fermat annonça que l’équation de Diophante

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$

(sauf en certains cas qui sautent aux yeux) est impossible à résoudre en nombres entiers, $x$, $y$, $z$. Le Problème de la démonstration de cette impossibilité nous offre un exemple frappant de l’influence que peut avoir sur la Science une question très spéciale et en apparence peu importante. C’est, en effet, le problème de Fermat qui conduisit Kummer à l’introduction des nombres idéaux et à la découverte du théorème de la décomposition univoque des nombres d’un corps du cercle^[1] en facteurs premiers idéaux, théorème qui, par l’extension qu’en ont faite Dedekind et Kronecker aux domaines algébriques quelconques, est devenu le point central de la théorie moderne des nombres et qui a une importance s’étendant bien au delà des limites de cette théorie, jusque dans les régions de l’Algèbre et de la Théorie des fonctions.

1. En allemand Kreiskörper. C’est un corps déterminé par les racines de l’unité d’un degré quelconque déterminé. On trouvera les plus récents développements de ces diverses théories dans le compte rendu : Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, par M. Hilbert (Jahresbericht der D. M. V., t. IV ; 1894-1895, Berlin, Reimer ; 1897, p. 174-542).