' de ces variables à un instant postérieur t(2), et si nous laissons aux valeurs initiales la liberté de varier dans un domaine dS infiniment petit de l'étendue à 2n dimensions qui leur correspond, les valeurs finales seront limitées à un domaine dS' de l'étendue (q', p'). Le théorème de LIOUVILLE nous enseigne qu'on a toujours
dS' = dS.
J'espère que vous me pardonnerez cette digression, que j'ai cru avoir peut-être quelque intérêt pour ceux d'entre vous qui ont un peu perdu l'habitude de la géométrie polydimensionnelle.
Revenons maintenant aux mouvements dans un système de molécules. Dans le cas d'un gaz dont les particules sont considérées comme des points matériels, les composantes de la vitesse d'une molécule peuvent être prises pour variables fondamentales, et l'état sera stationnaire lorsque la densité de la distribution est exprimée par la fonction
(4) a*exp(-k*E),
où a et k sont des constantes, tandis que E désigne l'énergie cinétique d'une molécule. Cette formule exprime la loi bien connue de MAXWELL, que BOLTZMANN a su étendre à des gaz polyatomiques. Il trouva qu'on n'a rien à changer à la forme de l'expression (4). Si on prend pour variables fondamentales les coordonnées rectangulaires du centre de gravité d'une molécule, les composantes de la vitesse de ce point et les coordonnées et moments qui définissent les positions et les vitesses des atomes relatives au centre de gravité, la fonction représente toujours, pour un état stationnaire du gaz, la densité de la distribution dans l'espace polydimensionnel correspondant à toutes ces variables, c'est-à-dire que le nombre des molécules pour lesquelles les valeurs des variables se trouvent dans un certain intervalle infiniment petit sera donné par le produit de la grandeur de cet intervalle par la fonction (4).
Seulement, E doit signifier maintenant l'énergie totale d'une molécule, y compris l'énergie potentielle qui peut être due à l'action de forces extérieures, telles que la
