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SPRQT, ayant tous ſes angles conſtans, ſera donnée d’eſpece ; donc ${\frac {QT}{QR}}$ ſera donnée auſſi ; donc ${\frac {QT^{2}}{QR}}$ ſera comme SP, parce-que, comme on vient de le dire, SPRQT eſt donnée d'eſpece.

Suppoſons préſentement que l’angle PSQ change ſelon une loi quelconque, la droite QR qui ſouſtend l’angle de contact QPR changera, par le Lemme 11. en raiſon doublée de PR ou de QT. De-là il ſuit, que la raiſon de ${\frac {QT^{2}}{QR}}$ demeurera la même qu’auparavant, c’eſt-à-dire qu’elle ſera encore comme SP. C’eſt pourquoi ${\frac {QT^{2}\times SP^{2}}{QR}}$ ſera comme SP³ ; donc par les Corol. 1. & 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement proportionnelle au cube de la diſtance SP. C.Q.F.T

AUTRE SOLUTION.

La perpendiculaire SY abaiſſée ſur la tangente, & la corde PV du cercle oſculateur étant en raiſon donnée avec SP, SP³ eſt proportionnel à $SY^{2}\times PV$, c’eſt-à-dire, par les Cor. 3. & 5. de la Prop. 6. réciproquement proportionnel à la force centripete.

LEMME XII.

Tous les parallélogrammes décrits autour des diametres quelconques conjugés d’une ellipſe ou d’une hyperbole donnée ſont égaux entr’eux.

Cette Propoſition eſt claire par les Coniques.

PROPOSITION X. PROBLÉME V.

Un corps circulant dans une ellipſe : on demande la loi de la force centripete qui tend au centre de cette ellipſe.

Fig. 20.Soit CA, CB, les demi-axes de l’ellipſe ; GP, DK d’autres diametres conjugués ; PF, QT, des perpendiculaires à ces diametres ; Qv une ordonnée au diametre GP ; ſi on acheve le parallélogramme QvPR, on aura par les coniques $Pv\times vG$ : $Qv^{3}$ ::