tances au centre, pourvû que les temps périodiques demeurent
égaux : ainſi dans toutes les courbes, ſi les ordonnées augmentent
ou diminuent dans une raiſon donnée quelconque, ou
que l’angle de ces ordonnées change d’une façon quelconque,
le temps périodique & le centre des forces, qu’on ſuppoſe
placé à volonté ſur l’abſciſſe, demeurans les mêmes, les forces
centripetes aux extrémités des ordonnées correſpondantes ſeront
entr’elles comme les diſtances au centre.
TROISIÉME SECTION.
Du mouvement des corps dans les Sections coniques excentriques.
PROPOSITION XI. PROBLEME VI.
Un corps faiſant ſa révolution dans une ellipſe ; on demande la loi de la force centripete, lorſqu’elle tend à un de ſes foyers.
Soient
le foyer de l’ellipſe,
la rencontre de
avec le
diametre
,
celle de la même ligne
avec l’ordonnée
,
Fig. 21.
le parallélogramme fait ſur
&
. On voit d’abord
que
eſt égale au demi grand axe
; car menant par l’autre
foyer
la droite
parallele à
, il eſt clair que
ſera
égale à
à cauſe de l’égalité qui eſt entre
&
, & par
conſéquent
ſera égale à la moitié de la ſomme de
& de
, ou, ce qui revient au même, à
, moitié de la ſomme de
& de
, puiſqu’il ſuit de ce que
eſt parallele à
,
& de ce que les angles
&
ſont égaux, que
.
Abaiſſant enſuite
perpendiculaire à
, & nommant
le parametre du grand axe, c’eſt-à-dire
; on verra que
:
::
:
, c’eſt-à-dire ::
ou
:
;
mais
:
::
:
&
:
::
:
; de plus,
:
en raiſon d’égalité (Cor. 2. Lem. 7.)