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lorſque les points $P$ & $Q$ coïncident, & $Qx^{2}$ ou $Qv^{2}$ : $QT^{2}$ :: $EP^{2}$ : $PF^{2}$, c’eſt-à-dire :: $CA^{2}$ : $PF^{2}$ ou (Lem 12.) :: $CD^{2}$ : $CB^{2}$ ; donc, en compoſant toutes ces raiſons on aura $L\times QR$ : $QT^{2}$ :: $AC\times L\times PC^{2}\times CD^{2}$ ou :: $2CB^{2}\times PC^{2}\times CD^{2}$ : $PC\times Gv\times CD^{2}\times CB^{2}$ ou :: $2PC$ : $Gv$. Or, puiſque $2PC$ & $Gv$ ſont égales lorſque les points $P$ & $Q$ coïncident, les quantitésFig 21 $L\times QR$ & $QT^{2}$ qui leur ſont proportionnelles ſeront donc égales auſſi. Multipliant préſentement ces quantités égales par ${\frac {SP^{2}}{QR}}$, on aura $L\times SP^{2}={\frac {SP^{2}\times QT^{2}}{QR}}$. Donc par les Corol. 1. & 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement comme $L\times SP^{2}$, c’eſt-à-dire en raiſon renverſée de $SP^{2}$.    C. Q. F. T.

AUTRE SOLUTION.

Comme la force qui tend au centre de l’ellipſe, & par laquelle le corps $P$ peut faire ſa révolution dans cette courbe, eſt par le Cor. 1. de la Prop. 10. proportionnelle à la diſtance $CP$ du corps au centre $C$ de l’ellipſe ; en menant $CE$ parallele à la tangente $PR$ de l’ellipſe, on verra, par le Cor. 3. de la Prop. 7. que la force par laquelle ce même corps $P$ feroit ſa révolution autour d’un autre point quelconque $S$ de l’ellipſe, feroit comme ${\frac {PE^{3}}{SP^{2}}}$ Fig 21 en ſuppoſant que $E$ ſoit la rencontre de $CE$ & de la droite $SP$, tirée au point $S$. Donc, lorſque le point $S$ ſera le foyer, & que par conſéquent $PE$ ſera conſtante, la force centripete ſera comme ${\frac {1}{SP^{2}}}$    C. Q. F. T.

Dans ce Problème, ainſi que dans le Probl. 5. on pourroit ſe contenter d’appliquer la concluſion trouvée pour le cas de l’ellipſe à celui de la Parabole & de l’hyperbole ; mais à cauſe de l’importance de ce Problème, & de l’étendue de ſon uſage dans les Propoſitions ſuivantes, j’ai cru qu’il ne ſeroit pas inutile de démontrer en particulier les cas de la parabole & de l’hyperbole.