Donc, par les Cor. 1. & 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement comme c’eſt-à-dire, en raiſon renverſée du quarré de la diſtance SP. C. Q. F. T.
Si on cherche la force en prenant le centre C de l’hiperbole Fig 22 pour centre des forces, on la trouvera proportionnelle à la diſtance CP. Donc, par le Cor. 3. de la Prop. 7. la force qui tend au foyer S ſera comme c’eſt-à-dire, à cause que PE eſt donnée, réciproquement comme . C. Q. F. T.
On démontrera de la même maniére que ſî cette force centripete
ſe change en une force centrifuge, le corps décrira l’hiperbole
conjuguée.
Cela ſe démontre par les coniques.
Soient AP une parabole, S ſon foyer, A ſon ſommet principal, Fig 23 P le point de contact, PO une ordonnée au diametre principal, PM une tangente qui rencontre le diametre principal en M, & SN la ligne perpendiculaire tirée du foyer sur la tangente. Ayant tiré AN, il ſuivra de l’égalité des lignes MS & SP, MN & NP, MA & AO, que les droites AN & OP ſont parallèles, & par conséquent que le triangle SAN est rectangle en A, & semblable aux triangles égaux SNM, SNP, donc PS : SN :: SN : SA. C. Q. F. D.
Cor. 1. Donc : :: PS : SA.