PROPOSITION XII. PROBLÉME VII.
Suppoſé qu’un corps ſe meuve dans une hiperbole ; on demande la loi de la force centripete qui tend au foyer de cette courbe.
Fig. 22.Que
ſoient les demi axes de l’hyperbole ;
d’autres diamètres conjugués ;
une perpendiculaire au diametre
; &
une ordonnée au diamètre
. Qu’on tire
, qui coupe le diametre
en
, & l’ordonnée
en
, & qu’on acheve le parallélogramme
; il eſt clair que
ſera égale au demi axe tranſverſal
; car tirant par l’autre foyer
de l’hiperbole la ligne
parallèle à
,
étant égale à
,
ſera égale à
, & par conſéquent
ſera la
moitié de la différence des lignes
&
, c’eſt-à-dire, (à cauſe que
ſont paralleles, & que les angles
ſont égaux) qu’elle ſera égale à la moitié de la différence des lignes
&
, c’eſt-à-dire que
.
Cela poſé, tirant
perpendiculaire ſur
, & nommant
le parametre principal de l’hiperbole ou
, on aura
ou
c’eſt-à-dire, à cauſe
des triangles ſemblables
ou
. On aura auſſi,
; & par la nature
des coniques
. De plus
ou (ce qui revient au même. Cor. 2. Lem. 7. lorſque les points
&
coïncident)
c’eſt-à-dire,
ou Lemme 12.
& en compoſant
toutes ces raiſons, on aura
ou
c’eſt-à-dire
mais lorſque les points
&
coïncident,
. Donc les quantités
&
qui leur
ſont proportionnelles ſeront auſſi égales, & en multipliant ces
quantités égales par
on aura
.