Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome1.djvu/121

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Cor. i. Des trois dernieres Propoſitions on tire, que ſi un corps quelconque attiré continuellement vers un centre par une force réciproquement proportionnelle au quarré des diſtances part d’un lieu , ſuivant une droite quelconque , & avec une vîteſſe quelconque, ce corps ſe mouvera dans une ſection conique qui aura pour l’un de ſes foyers le centre des forces, & réciproquement ; car le foyer, le point de contact, & la poſition de la tangente étant donnés, on peut décrire la ſection conique qui aura à ce point une courbure donnée : & deux orbites qui ſe touchent, & qui ſont décrites avec la même vîteſſe & la même force centripete ne ſçauroient différer entr’elles.

Cor. 2. Si la vîteſſe avec laquelle le corps part du lieu ̯ eſt celle qui peut lui faire décrire la petite ligne dans un eſpace de temps fort court, & que la force centripete puiſſe faire parcourir à ce même corps dans le même temps l’eſpace  : le corps décrira une ſection conique, dont le parametre ſera ce que Fig 25 devient la quantité , lorſque les petites lignes & diminueront à l’infini.

Dans ces Corollaires je rapporte le cercle à l’ellipſe, & j’excepte le cas où le corps deſcend en ligne droite au centre.


PROPOSITION XIV. THÉORÈME VI.


Si pluſieurs corps font leurs révolutions autour d’un centre commun, & que les forces centripetes ſoient réciproquement en raiſon doublée de leurs diſtances à ce centre, les parametres principaux de leurs orbes ſeront en raiſon doublée des aires qu’ils décrivent en un temps égal.

Car, par le Cor. 2. de la Prop. 13. le parametre eſt égal à ce que devient la quantité lorſque les points & coïncident ; mais al petite ligne eſt dans un temps donné Fig 25 comme la force centripete qui la fait décrire, c’eſt-à-dire, par