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l’hipothèſe, en raiſon renverſée de $SP^{2}$, Donc ${\frac {QT^{2}}{QR}}$ eſt proportionnelle à $QT^{2}\times SP^{2}$, c’eſt-à-dire, que le parametre $L$ eſt Fig 25 en raiſon doublée de l’aire $QT\times SP$. C.Q.F.D.

Corol. Donc l’aire elliptique totale, & le rectangle formé pra les axes, qui lui eſt proportionnel, eſt en raiſon compoſée de la raiſon ſousdoublée du parametre, & de la raiſon du temps périodique ; car l’aire totale eſt proportionnelle à l’aire $QT\times SP$ décrite dans un temps donné, & multipliée par le temps périodique.

PROPOSITION XV. THÉOREME VII.

Les mêmes choſes étant poſées, les temps périodiques dans les ellipſes, ſont en raiſon ſeſquiplées de leurs grands axes.

Puiſque le petit axe eſt moyen proportionnel entre le grand axe & le parametre, le rectangle formé par les axes eſt donc en raiſon compoſée de la raiſon ſousdoublée du paramétre & de la raiſon ſeſquiplée du grand axe ; mais ce rectangle, par le Cor. De la Pop. 14. eſt en raiſon compoſée de la raiſon ſousdoublée du parametre, & de la raiſon du temps périodique. Otant donc de part & d’autre la raiſon ſousdoublée du parametre, il reſtera la raiſon ſeſquiplée du grand axe, qui ſera la même que la raiſon du temps périodique. C.Q.F.D.

Corol. Les temps périodiques ſont donc les mêmes dans les ellipſes, & dans les cercles, dont les diametres ſont égaux aux grands axes des ellipſes.

PROPOSITION XVI. THÉORÉME VIII.

Les mêmes choſes étant poſées, ſi par les points où l’on ſuppoſe les corps dans chaque orbite on mene des tangentes, & qu’on abbaiſſe du foyer commun des perpendiculaires ſur les tangentes, les vîteſſes de ces corps ſeront en raiſon compoſée de la raiſon inverſe de ces

perpendiculaires