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Cor. 9. Donc, puiſque (Cor. 6. Prop. 4.) la vîteſſe d’un corps qui tourne dans ce cercle ſeroit à la vîteſſe d’un corps qui tourne dans un autre cercle quelconque en raiſon ſousdoublée inverſe des diſtances, la vîteſſe d’un corps qui tourne dans une ſection conique ſera à la vîteſſe de celui qui tourne dans un cercle à la même diſtance, comme la moyenne proportionnelle entre cette diſtance commune & la moitié du parametre principal de la ſection conique eſt à la perpendiculaire abaiſſée du foyer commun ſur la tangente de cette ſection conique.


PROPOSITION XVII. PROBLÉME IX.


Suppoſant que la force centripete ſoit réciproquement proportionnelle au quarré de la diſtance au centre, & que la quantité abſolue de cette force ſoit connue, on demande la courbe qu’un corps décrit en partant d’un lieu donné, avec une vîteſſe donnée, ſuivant une ligne droite donnée.

Que la force centripete qui tend au point ſoit celle qui Fig 27 & 28 fait circuler le corps dans une orbite donnée , & que la vîteſſe de ce corps au point ſoit connue. Que le corps parte du lieu , ſuivant la ligne avec une vîteſſe donnée, & qu’en vertu de cette vîteſſe & de la force centripete, il décrive la ſection conique . Que la droite touche cette courbe en , & que touche pareillement l’orbite en  ; ſi l’on imagine des perpendiculaires tirées du point à ces tangentes ; il eſt clair, par le Cor. i. de la Prop. 16. que le principal parametre de la ſection conique cherchée ſera au principal parametre de l’orbite donnée, en raiſon compoſée de la raiſon doublée des perpendiculaires, & de la raiſon doublée des vîteſſes, ainſi il ſera donné. Soit le parametre de la ſection conique cherchée, le foyer de cette même ſection étant auſſi donné, en faiſant l’angle égal au complément à deux droits de l’angle , on aura la poſition de la ligne , qui paſſe par l’autre foyer ; car tirant perpendiculaire à ,