& ſuppoſant que ſoit le demi axe conjugué, on aura, , & ajoûtant de part & d’autre , il viendra ou , d’où eſt donnée tant de longueur que de poſition.
Si la vîteſſe du corps au point eſt telle que le parametre ſoit moindre que , la ligne tombera du même Fig 27 côté de la tangente que la ligne ; ainſi la courbe ſera une ellipſe, & comme ſes foyers & ſeront donnés, ſon grand axe ſera auſſi donné.
Si la vîteſſe du corps eſt telle, que le parametre ſoit égal à , la ligne ſera infinie, & par conſéquent la courbe ſera une parabole dont l’axe parallele à la ligne ſera donné.
Si le corps part du lieu P avec une vîteſſe encore plus grande, il faudra prendre la ligne de l’autre côté de la tangente ; ainſi la tangente paſſant entre les foyers, la courbe ſera une hiperbole dont l’axe principal ſera égal à la différence des lignes & , & ſera par conſéquent donné.
Dans tous les cas, ſi l’on ſuppoſe que le corps ſe meuve dans la ſection conique ainſi trouvée, il eſt clair, par les Prop. 11, 12. & 13. que la force centripete ſera réciproquement comme le quarré de la diſtance du corps au centre des forces ; ainſi la ligne repréſentera exactement celle que le corps décrira par une telle force en partant du lieu donné P, avec une vîteſſe donnée, & ſuivant une ligne droite donnée de poſition. C.Q.F.F.
Cor. 1. De-là, le ſommet principal , le parametre , & le foyer étant donnés, on aura dans tout ſection conique l’autre foyer , en prenant à , comme le parametre à la différence entre le parametre & ; car la proportion
