La premiere partie de cette Propoſition le prouve par le Phénomene 6. & par les Propoſitions 2. & 3. du premier Livre, & la derniere par le mouvement très-lent de l’apogée lunaire. Car ce mouvement, qui à chaque révolution n’eſt que de trois dégrés & de trois minutes en conſéquence, peut être négligé. Or il eſt clair (par le Cor. i. de la Prop. 45. Liv. i.) que ſi on prend le rapport de à i. pour exprimer celui de la diſtance de la Lune du centre de la terre au demi diamétre de la terre ; la force qui produit ce mouvement, ſera réciproquement comme , c’eſt-à dire, en une raiſon un peu plus grande que la raiſon doublée inverſe de la diſtance, mais qui approche plus de parties de la doublée que de la triplée ; & comme la différence de cette force à celle qui ſeroit exactement en raiſon inverſe du quarré, vient de l’action du Soleil, (comme je l’expliquerai dans la ſuite) on peut la négliger ici. L’action du Soleil en tant qu’il détourne la Lune de la terre, eſt à peu près comme la diſtance de la Lune à la terre ; donc (par ce qui a été dit dans le Cor. 2. de la Prop. 45. du Liv. i.) elle eſt à la force centripéte de la Lune comme 2 à 357,45 à peu près, ou comme 1 à . Et en négligeant cette petite action du Soleil, la force reſtante par laquelle la Lune eſt retenue dans ſon orbite, ſera réciproquement comme , ce qui paroîtra clairement en comparant cette force avec la force de la gravité, comme dans la Propoſition ſuivante.
Cor. Si la force centripéte médiocre par laquelle la Lune eſt retenue dans ſon orbite eſt premiérement augmentée dans la raiſon de à , & enſuite en raiſon doublée du demi diamétre de la terre à la moyenne diſtance du centre de la Lune au centre de la terre ; on aura la force centripéte de la Lune près de la ſurface de la terre, en ſuppoſant que cette force, en
