119 La première partie de cette proposition, fait savoir que, quand les vecteurs sont égaux, on a F : q ::nµ : p est si claire par elle-même, & suit avec une telle évidence de la prop. 1. qu’elle n’a pas besoin d’être démontrée. Quant à la seconde partie, c’est-à-dire, que lorsque les vecteurs sont inégaux, on a F:f::: en voici la démonstration. Je fais le vecteur Cme égal au vecteur CPT, & alors on aura par la première partie de cette proposition F : 0 ::10 : pm ; j’ai donc à prouver que 8 : pr :: 12 U. 12 μl CITL the
72 11. Cmp 2 : PT CPT
PT Cm μ СР п 2 2 2 > en voici la démonfou :: ܐ
рт Cm62 2 2 c’est-à-dire, que 10 : nu ::Cm0 : Cm µ, ou enfin que te : nu :: 2 me : m : mais à cause des triangles semblables o nµ, heb on a nμ : t ::op. 0h, la seconde partie de cette proposition fera donc -7 prouvée, ſi on fait voir que o p. : 0 h ::m µ : mê, ce qui fera facile en regardant my 0 comme un petit arc de cercle. Car les petits arcs mp, mè étant pris pour leurs cordes, on fçait que leurs quarrés doivent être entr’eux comme leurs ſinus verſes. C. Q. F. D. I V. SCHOLI E. Les espaces étant proportionnels aux tems, la proposition précédente peut encore s’énoncer ainſi. Les forces en deux lieux différens d’une même courbe font entr’elles en raiſon directe des fléches qu’elles font parcourir, & inverſe des quarrés des tems dans leſquels elles font parcourues. Sous cet énoncé la propoſition a cet avantage qu’elle convient également au cas où l’on compare les forces en deux lieux de la même courbe, & celui où il s’agit de les comparer dans deux points de différentes courbes. La démonſtration en eſt facile en combinant ces deux propoſitions : car ſi l’on prend les tems égaux dans les deux courbes, les forces font comme les fléches, & Fig. 3.
