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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE

La première partie de cette propoſition, à ſavoir que, quand les ſecteurs sont égaux, on a $F:\varphi ::n\mu :p\pi$ eſt ſi claire par elle-même, & ſuit avec une telle évidence de la prop. I. qu’elle n’a pas beſoin d’être démontrée.

Quant à la ſeconde partie, c’eſt-à-dire, que lorſque les ſecteurs sont inégaux, on a $F:\varphi ::{\frac {n\mu }{{\overline {Cm\mu }}^{2}}}:$${\frac {p\pi }{{\overline {CP\pi }}^{2}}}$, en voici la démonſtration.

Je fais le ſecteur $Cm\theta$ égal au ſecteur $CP\pi$, & alors on aura par la premiere partie de cette propoſition $F:\varphi ::$$t\theta :p\pi$ ; j’ai donc à prouver que $t\theta :p\pi ::{\frac {n\mu }{{\overline {Cm\mu }}^{2}}}:{\frac {p\pi }{{\overline {Cp\pi }}^{2}}}$ ou $::{\frac {n\mu }{{\overline {Cm\mu }}^{2}}}:{\frac {p\pi }{{\overline {Cm\theta }}^{2}}}$ c’eſt-à-dire, que $t\theta :n\mu ::{\overline {Cm\theta }}^{2}:{\overline {Cm\mu }}^{2}$, ou enfin que $t\theta :n\mu ::$ $m\theta ^{2}:{\overline {m\mu }}^{2}:$ mais à cauſe des triangles semblables $on\mu$, $ht\theta$ on a $n\mu :t\theta ::o\mu \theta h$, la ſeconde partie de cette proposition ſera donc prouvée, ſi on fait voir que $o\mu :\theta h::$${\overline {m\mu }}^{2}:{\overline {m\theta }}^{2}$, ce qui ſera facile en regardant $m\mu \theta$ comme un petit arc de cercle. Car les petits arcs $m\mu$, $m\theta$ étant pris pour leurs cordes, on ſsait que leurs quarrés doivent être entr’eux comme leurs ſinus verſes. $C.Q.F.D.$

IV.

SCHOLIE.

Les eſpaces étant proportionnels aux tems, la propoſition précédente peut encore s’énoncer ainſi. Les forces en deux lieux différens d’une même courbe ſont entr’elles en raiſon directe des fléches qu’elles font parcourir, & inverſe des quarrés des tems dans leſquels elles ſont parcourues. Sous cet énoncé la propoſition a cet avantage qu’elle convient également au cas où l’on compare les forces en deux lieux de la même courbe, & celui où il s’agit de les comparer dans deux points de différentes courbes. La démonſtration en eſt facile en combinant ces deux propoſitions : car ſi l’on prend les tems égaux dans les deux courbes, les forces ſont comme les fléches, &