les triangles , qui ont la même baſe & qui ſont entre mêmes paralléles font auſſi égaux ; donc le triangle le triangle : or comme on peut faire le même raiſonnement ſur tous les triangles ou ſecteurs que le corps peut décrire autour du centre C dans des inſtans égaux, les ſommes de ces petits triangles, ou les ſecteurs finis compoſés de ces petits ſecteurs ſeront proportionnels aux nombres des inftans, ou aux tems entiers dans leſquels ils ſeront parcourus.
Cette propoſition eſt la premiere du Livre des Principes, & c’eſt ce qu’on appelle la premiere analogie de Kepler.
II.
Si un corps parcourt autour d’un centre des aires proportionnelles au tems, ſes viteſſes aux différens points de la courbe qu’il décrit ſeront en raiſon réciproque des perpendiculaires tirées du centre ſur les tangentes à ces points.
Fig. 2. Les triangles ou ſecteurs , décrits en tems égal, ſont égaux par la Prop. I. Ainſi , d’où l’on tire ; mais comme la vîteſſe par eſt à la vîteſſe par , puiſque ces petites portions de courbe ſont parcourues en tems égal par l’hypothèſe ; donc les vîteſſes ſont entr’elles en raiſon inverſe des perpendiculaires.
III.
Les forces par leſquelles le corps révolvant autour du centre eſt attiré vers le centre en deux lieux quelconques & de la courbe ſont entr’elles comme les petites fléches , diviſées par les quarrés des ſecteurs , .
