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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE

aux différents points de la même courbe eſt ${\frac {\mu \eta }{{\bar {Cm\mu }}^{2}}}$, mais les ſecteurs $Cm\mu$ ont pour valeur $pds$, donc la force centripéte eſt proportionnelle à ${\frac {\frac {dpds^{2}}{pdy}}{ppds^{2}}}$ qui ſe réduit à ${\frac {dp}{p^{3}dy}}$ expreſſion générale de la force centripéte à un point quelconque de la courbe décrite.

VIII.

COROLLAIRE III.

L’expreſſion générale de la petite flèche $\mu \eta$ étant (art. 6.) ${\frac {dpds^{2}}{pdy}}$, puiſqu’on a trouvé (Article 6.) que quand on veut comparer les forces dans les courbes différentes, lorſque les temps ſont différents, ces forces ſont entre elles comme les flèches diviſées par les carrés des temps ; l’expreſſion générale pour comparer les forces dans deux courbes différentes, quand les temps ſont inégaux, eſt ${\frac {dpds^{2}}{pdydt^{2}}}$.

IX.

PROPOSITION V. PROBLEME II.

Trouver l’expreſſion de la force centripète dans l’ellipſe, en prenant un des foyers pour centre des forces.

L’équation polaire^[1] de l’ellipſe par rapport au foyer, eſt

1. Fig. 5, Voici comment on trouve cette équation. Soit l’ellipſe $ABH$, je tire du foyer C la ligne $CM$, j’abaiſſe $MQ$ perpendiculaire ſur l’axe $AH$ et du Pôle $C$ comme centre, et du rayon $CO$ pris à volonté je trace l’arc de cercle $OP$, je fais enſuite les lignes $CO=1$, $DQ=u$, $AD=a,DB=b,CM=y,DE={\frac {ad}{c}},CQ=c+u$. On a par les ſections coniques $CM:LM::AC:AE$, c’eſt-à-dire $y:{\frac {aa}{c}}+u::a-c:{\frac {aa-ac}{c}}$ ; donc $y=CM={\frac {aa+cu}{a}}$, d’où on tire $\mu ={\frac {ay-aa}{c}}$ : donc ${\frac {CQ}{CM}}$ ſinus de l’angle $OCP$ que je nomme